誰的時鐘走得慢？（Twin Paradox）

根據愛因斯坦的狹義相對論，運動速度越接近光速時，時間走得越慢。因此，若是有一對雙胞胎兄弟，哥哥搭上以二分之一光速前進的火箭離開地球，弟弟會覺得哥哥的時間變慢，等哥哥回到地球時，哥哥會變得比弟弟年輕。但是從哥哥的角度來看，弟弟才是以二分之一光速運動的人，所以哥哥也會覺得弟弟的時鐘應該變慢了，這就是所謂雙胞胎悖論（Twin Paradox）。到底，是誰的時鐘走得慢呢？

前面這個例子由於必須考慮太空船的加速、減速，以及脫離地球重力影響等因素，牽涉到廣義相對論中重力對時間的影響。所以我們先將問題簡化為地球上的兩兄弟，哥哥以二分之一光速往前跑，弟弟拿手電筒站在原處。如此一來，誰的時鐘會走得慢呢？

首先，請弟弟把手電筒打開，往哥哥跑的方向照。此時弟弟會「看」見手電筒的光以二分之一光速遠離哥哥而去，但是哥哥卻「看」見手電筒的光是以光速遠離自己，所以顯然是哥哥身上的時鐘變慢，才會覺得手電筒的光是光速。

以上我所說的「時鐘變慢」跟「看」見哥哥或手電筒的光都不是精準的描述。真正的時間變慢應該是距離變長的緣故，而第二個例子中所謂的「看」見也不是真的看，因為真的看還必須考慮到光線的傳遞時間才行。

上述的推論在1971年透過Joseph Hafele和Richard Keating的實驗得到了證實。他們利用兩架飛機，一架（A）順著地球自轉的方向飛（相對較快），另一架（B）以地球自轉相反的方向飛（相對較慢）。結果A的時鐘慢了0.04微秒，B的時鐘卻快了0.3微秒。這當中除了狹義相對論所提及速度對時間的影響之外，還包括了廣義相對論中所考慮到的重力對時間的影響（重力越小，時間越快）。

因此，類似這兩架飛機的人造衛星，特別是全球定位系統（GPS）的衛星，就必須將相對論所導致的時間變化列入計算。因為GPS的衛星上頭，就是一顆原子鐘，藉由將原子鐘的時間傳送到地面，讓手持定位系統計算所在位置。根據計算，GPS衛星因為飛行速度所造成的時間誤差（與地面上的時間相比較）是每天慢7微秒左右，而重力較小所造成的時間誤差則是每天快45微秒左右。綜合起來的效應大約是每天快38微秒左右，大約相當於十公里的定位誤差（每微秒三百公尺），而且會每天累加。

也就是說，待在國際太空站上面的人，只要多待一陣子，因為重力小，時間走得快，所以當他們回到地球時，就等同於進行時光旅行到達了未來。可是這種時光旅行其實不要也罷，這等於看電影時看到睡著，醒來已經散場的感覺。講更難聽一點，他們也只是單純老得快罷了：P

其實我對於相對論的理解相當膚淺，所以我的解釋（從悖論*這本書上理解而來的解釋）如果有錯，還請提醒我再去重新念一遍。但是我最驚訝的是原來GPS衛星都必須考慮相對論，否則定位誤差就會大得可怕。這算是「相對論在日常生活的應用」吧！

相關資料：
*悖論/破解科學史上最複雜的9大謎團 – Jim Al-Khalili著/戴凡惟譯 （2013三采文化出版）

維基百科-Twin Paradox http://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox