誰的時鐘走得慢?(Twin Paradox)

根據愛因斯坦的狹義相對論,運動速度越接近光速時,時間走得越慢。因此,若是有一對雙胞胎兄弟,哥哥搭上以二分之一光速前進的火箭離開地球,弟弟會覺得哥哥的時間變慢,等哥哥回到地球時,哥哥會變得比弟弟年輕。但是從哥哥的角度來看,弟弟才是以二分之一光速運動的人,所以哥哥也會覺得弟弟的時鐘應該變慢了,這就是所謂雙胞胎悖論(Twin Paradox)。到底,是誰的時鐘走得慢呢?

Twin Paradox
Twin Paradox


前面這個例子由於必須考慮太空船的加速、減速,以及脫離地球重力影響等因素,牽涉到廣義相對論中重力對時間的影響。所以我們先將問題簡化為地球上的兩兄弟,哥哥以二分之一光速往前跑,弟弟拿手電筒站在原處。如此一來,誰的時鐘會走得慢呢?

首先,請弟弟把手電筒打開,往哥哥跑的方向照。此時弟弟會「看」見手電筒的光以二分之一光速遠離哥哥而去,但是哥哥卻「看」見手電筒的光是以光速遠離自己,所以顯然是哥哥身上的時鐘變慢,才會覺得手電筒的光是光速。

以上我所說的「時鐘變慢」跟「看」見哥哥或手電筒的光都不是精準的描述。真正的時間變慢應該是距離變長的緣故,而第二個例子中所謂的「看」見也不是真的看,因為真的看還必須考慮到光線的傳遞時間才行。

上述的推論在1971年透過Joseph Hafele和Richard Keating的實驗得到了證實。他們利用兩架飛機,一架(A)順著地球自轉的方向飛(相對較快),另一架(B)以地球自轉相反的方向飛(相對較慢)。結果A的時鐘慢了0.04微秒,B的時鐘卻快了0.3微秒。這當中除了狹義相對論所提及速度對時間的影響之外,還包括了廣義相對論中所考慮到的重力對時間的影響(重力越小,時間越快)。

因此,類似這兩架飛機的人造衛星,特別是全球定位系統(GPS)的衛星,就必須將相對論所導致的時間變化列入計算。因為GPS的衛星上頭,就是一顆原子鐘,藉由將原子鐘的時間傳送到地面,讓手持定位系統計算所在位置。根據計算,GPS衛星因為飛行速度所造成的時間誤差(與地面上的時間相比較)是每天慢7微秒左右,而重力較小所造成的時間誤差則是每天快45微秒左右。綜合起來的效應大約是每天快38微秒左右,大約相當於十公里的定位誤差(每微秒三百公尺),而且會每天累加。

也就是說,待在國際太空站上面的人,只要多待一陣子,因為重力小,時間走得快,所以當他們回到地球時,就等同於進行時光旅行到達了未來。可是這種時光旅行其實不要也罷,這等於看電影時看到睡著,醒來已經散場的感覺。講更難聽一點,他們也只是單純老得快罷了:P

其實我對於相對論的理解相當膚淺,所以我的解釋(從悖論*這本書上理解而來的解釋)如果有錯,還請提醒我再去重新念一遍。但是我最驚訝的是原來GPS衛星都必須考慮相對論,否則定位誤差就會大得可怕。這算是「相對論在日常生活的應用」吧!

相關資料:
*悖論/破解科學史上最複雜的9大謎團 – Jim Al-Khalili著/戴凡惟譯 (2013三采文化出版)

Paradox
Paradox

http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010581200

維基百科-Twin Paradox http://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox

4 thoughts on “誰的時鐘走得慢?(Twin Paradox)

  1. 在地球上, 哥哥以二分之一光速往前跑,
    請弟弟把手電筒打開,往哥哥跑的方向照。
    此時弟弟會「看」見手電筒的光以二分之一光速遠離哥哥而去–>這裡我能理解
    但是哥哥卻「看」見手電筒的光是以光速遠離自己–> 這裡我就不能理解了
    為何不是 哥哥卻「看」見手電筒的光是以光速二分之一遠離自己 呢

    1. 這是相對論的關鍵基礎,達到光速的狀況下,時間靜止。除此之外,無論在哪種速度下(+/-), 看到的光速,都不會受到加減速影響,都呈現原來的光速。

  2. 太空站的人會比較年輕,而不是老比較快。

    可能絕對時間的觀念卡住你,所謂太空人跳進未來,指的是相對於地球上的人,簡單說就是

    太空人跟地球人,以地球角度來看,前者時間變慢,因為太空人時間變慢,所以回到地球的時後,太空人會比地球人年輕,這意味太空人跳進未來(這個未來指的是地球人的未來)。

    1. 其實當太空人回到地球時,太空人並不會比較年輕喔,狹義相對論是建立在慣性座標(無加速度)的基礎上,”太空人回到地球”這句話就已經表示了太空船有折返(或非直線慣性運動)的動作,而這個動作就將把太空船跟地球間的時間尺度的變化補回來,所以實際上太空人回到地球時應該跟地球人一樣老而非比較年輕喔

發表迴響

你的電子郵件位址並不會被公開。

*